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面板数据回归​

二元被解释变量回归​

线性概率模型​

专用模型​

案例应用​

工具变量回归​

引入

模型​

内生  与 uu 相关的变量
外生  与 uu 无关的变量

必要条件​

工具变量相关条件/工具相关性corr⁡(Zi,Xi)≠0工具变量外生条件/工具外生性corr⁡(Zi,ui)=0\begin{align*} \text{工具变量相关条件/工具相关性} &\quad \operatorname{corr}(Z_i,X_i)&\neq 0 \\ \text{工具变量外生条件/工具外生性} &\quad \operatorname{corr}(Z_i,u_i)&=0 \end{align*}

以上式子有点问题（书上的写法），因为 corr⁡\operatorname{corr} 仅考虑了线性情形，所以像下面这样写更好

非独立E(ZiXi)≠0独立E(Ziui)=0\begin{align*} \text{非独立} \quad &E(Z_i X_i) &\neq 0 \\ \text{独立} \quad \quad &E(Z_i u_i) &= 0 \\ \end{align*}

其中，下两行比上两行更弱

2SLS​

检查效果​

案例应用​

怎么找​

实验和准实验​

大数据预测​

均方预测误差 MSPE​

岭回归​

Lasso​

主成分​

总结​